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Fonctions linéaires et affines

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Fonctions linéaires et affines

Message par Smilegirl le Jeu 12 Avr - 21:35

Comprend rien sur les fonctions linéaires et affines !!(surtout pour les affines !!)
Help!

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Re: Fonctions linéaires et affines

Message par M la nymphe le Dim 15 Avr - 16:18

Je suis désolée, je ne connais pas, c'est en quelle matière ? *pour me coucher moins bête ce soir*

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Re: Fonctions linéaires et affines

Message par Smilegirl le Dim 15 Avr - 18:52

M la nymphe a écrit:Je suis désolée, je ne connais pas, c'est en quelle matière ? *pour me coucher moins bête ce soir*
c'est en maths ...
Voici la leçon qu'elle nous as donner la profs :
Définition :
Une fonction linéaire est une fonction de la forme f : x ax où a est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.

Propriété :
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.
– si a > 0, alors la droite «monte».
– si a < 0, alors la droite «descend».

Cas particuliers :
– Une augmentation de p% se traduit par la fonction linéaire f(x) = (1 + p/100)x
– Une réduction de p% se traduit par la fonction linéaire f(x) = (1 – p/100)x

Et bah moi j'ai presque rien compris !!!

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Re: Fonctions linéaires et affines

Message par Smilegirl le Dim 15 Avr - 18:53

M la nymphe a écrit:Je suis désolée, je ne connais pas, c'est en quelle matière ? *pour me coucher moins bête ce soir*
Mais tu sais tu n'as que treize ans.
Tu apprendras ça quand t'auras 15 ans ..
*Celle qui se prend pour la plus grande*

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Re: Fonctions linéaires et affines

Message par Luna le Lun 16 Avr - 14:41

Dans les fonctions, le nombre "x" qui est transformé est l'antécédent. Le résultat est l'image.

En gros, une fonction linéaire, c'est une fonction selon laquelle un nombre x, devient x multiplié par un nombre a.
Exemple : Si x = 2 et a = 3, alors f(2) = 2*3, ce qui donne 6

Le coefficient de proportionnalité, 3, est plus grand que 0, donc l'image est plus grande que l'antécédent (2). Ce qui fait qu'en représentant la fonction sur un graphique, la droite va monter.
Si le coefficient de proportionnalité est négatif, la droite descendra car l'image sera plus petit que l'antécédent :
Ex : si a = -3, f(2) = 2* -3, ce qui donne -6

Les fonctions linéaires sont "proportionnelles" : la droite passe par l'origine.

Pour ce qui est des fonctions affines :
C'est une fonction selon laquelle un nombre x devient x multiplié par a, plus b : f(x) = a*x + b
Par exemple, avec x = 2, a = 3 et b = 4 :
f(2) = 2*3+4 = 10.

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui ne passe pas toujours par l'origine.

Si b = 0 :, f(x) = 2*3 = 0 = 2*3
Donc, cette fonction sera linéaire. Toute fonction linéaire est également affine.


Pour les pourcentages :

Avec une augmentation :

Par exemple, une augmentation de 8 %, tu feras (1+8/100). Cela donne 100/100 + 8/100, soit 108/100. Enfin, tu obtiens 1.08.
Augmenter de 8% revient donc à multiplier par 1.08.
Selon cette logique :
augmentation de 13 % : 1.13
augmentation de 24 % : 1.24
augmentation de 5% : 1.05 NE PAS CONFONDRE AVEC 1.5 qui correspond à une augmentation de 50% !!!

Ca marche avec tous les nombres en dessous de 100 : Tu écris 100, tu ajoute le "chiffre d'augmentation" [scuze par le terme...], et tu divise par 100 en posant simplement la virgule après le 1.

Avec une réduction :

Toujours avec 8, si l'on réduit de 8% alors on doit faire (1-8/100) = 100/100 - 8/100 = 92/100 = 0.92
Réduire de 8% revient à multiplier par 0.92.
réduction de 48 % : 0.52
réduction de 56 % : 0. 44
réduction de 3 % : 0.97

Idem, ça marche avec tous les nombres en dessous de 100 : tu écris 100, tu enlève le "chiffre de réduction" [gloups], et tu divise par 100.
Comme on ne peut pas réduire de plus de 100% (dommage...), le résultat sera toujours inférieur à 0.

DONC, si le chiffre x est augmenté de 23% :
On écrit : f(x) = (1+23/100)*x [A toi de voir si tu écris cette étape ou pas, ça dépend des profs]
f(x) = 1.23*x

Si le chiffre x est réduit de 64% :
On écrit : f(x) = (1-64/100)*x
f(x) = 0.36*x


J'espère que ça a pu t'aider [explications foireuses x___x] ! Very Happy

Luna

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Re: Fonctions linéaires et affines

Message par Smilegirl le Lun 16 Avr - 17:47

Luna a écrit:Dans les fonctions, le nombre "x" qui est transformé est l'antécédent. Le résultat est l'image.

En gros, une fonction linéaire, c'est une fonction selon laquelle un nombre x, devient x multiplié par un nombre a.
Exemple : Si x = 2 et a = 3, alors f(2) = 2*3, ce qui donne 6

Le coefficient de proportionnalité, 3, est plus grand que 0, donc l'image est plus grande que l'antécédent (2). Ce qui fait qu'en représentant la fonction sur un graphique, la droite va monter.
Si le coefficient de proportionnalité est négatif, la droite descendra car l'image sera plus petit que l'antécédent :
Ex : si a = -3, f(2) = 2* -3, ce qui donne -6

Les fonctions linéaires sont "proportionnelles" : la droite passe par l'origine.

Pour ce qui est des fonctions affines :
C'est une fonction selon laquelle un nombre x devient x multiplié par a, plus b : f(x) = a*x + b
Par exemple, avec x = 2, a = 3 et b = 4 :
f(2) = 2*3+4 = 10.

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite qui ne passe pas toujours par l'origine.

Si b = 0 :, f(x) = 2*3 = 0 = 2*3
Donc, cette fonction sera linéaire. Toute fonction linéaire est également affine.


Pour les pourcentages :

Avec une augmentation :

Par exemple, une augmentation de 8 %, tu feras (1+8/100). Cela donne 100/100 + 8/100, soit 108/100. Enfin, tu obtiens 1.08.
Augmenter de 8% revient donc à multiplier par 1.08.
Selon cette logique :
augmentation de 13 % : 1.13
augmentation de 24 % : 1.24
augmentation de 5% : 1.05 NE PAS CONFONDRE AVEC 1.5 qui correspond à une augmentation de 50% !!!

Ca marche avec tous les nombres en dessous de 100 : Tu écris 100, tu ajoute le "chiffre d'augmentation" [scuze par le terme...], et tu divise par 100 en posant simplement la virgule après le 1.

Avec une réduction :

Toujours avec 8, si l'on réduit de 8% alors on doit faire (1-8/100) = 100/100 - 8/100 = 92/100 = 0.92
Réduire de 8% revient à multiplier par 0.92.
réduction de 48 % : 0.52
réduction de 56 % : 0. 44
réduction de 3 % : 0.97

Idem, ça marche avec tous les nombres en dessous de 100 : tu écris 100, tu enlève le "chiffre de réduction" [gloups], et tu divise par 100.
Comme on ne peut pas réduire de plus de 100% (dommage...), le résultat sera toujours inférieur à 0.

DONC, si le chiffre x est augmenté de 23% :
On écrit : f(x) = (1+23/100)*x [A toi de voir si tu écris cette étape ou pas, ça dépend des profs]
f(x) = 1.23*x

Si le chiffre x est réduit de 64% :
On écrit : f(x) = (1-64/100)*x
f(x) = 0.36*x


J'espère que ça a pu t'aider [explications foireuses x___x] ! Very Happy

Luna mais tes la première de ta classe ou quoi ?
Non sérieux j'adore ton explication ...
Thanks !!

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Re: Fonctions linéaires et affines

Message par Luna le Lun 16 Avr - 21:11

Oula non pas la première de ma classe XD
De rien, contente que ça t'ait été utile Very Happy

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Re: Fonctions linéaires et affines

Message par M la nymphe le Lun 23 Avr - 15:49

Smilegirl a écrit:
M la nymphe a écrit:Je suis désolée, je ne connais pas, c'est en quelle matière ? *pour me coucher moins bête ce soir*
Mais tu sais tu n'as que treize ans.
Tu apprendras ça quand t'auras 15 ans ..
*Celle qui se prend pour la plus grande*

Oui, vaut mieux attendre que j'ai 15 ans ! ;-]

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Re: Fonctions linéaires et affines

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